2016 USAMO 第 2 题

Prove that for any positive integer $k,$

$$\left(k^2\right)!\cdot\prod_{j=0}^{k-1}\frac{j!}{\left(j+k\right)!}$$

is an integer.

证明对于任何正整数 $k,$

$$\left(k^2\right)!\cdot\prod_{j=0}^{k-1}\frac{j!}{\left(j+k\right)!}$$

是一个整数。