2016 USAMO 第 5 题

An equilateral pentagon $AMNPQ$ is inscribed in triangle $ABC$ such that $M\in\overline{AB},$ $Q\in\overline{AC},$ and $N, P\in\overline{BC}.$ Let $S$ be the intersection of lines $MN$ and $PQ.$ Denote by $\ell$ the angle bisector of $\angle MSQ.$

Prove that $\overline{OI}$ is parallel to $\ell,$ where $O$ is the circumcenter of triangle $ABC,$ and $I$ is the incenter of triangle $ABC.$

等边五边形 $AMNPQ$ 内接于三角形 $ABC$，使得 $M\in\overline{AB},$ $Q\in\overline{AC},$ 和 $N, P\in\overline{BC}。$ 令 $S$ 为线 $MN$ 和 $PQ 的交点。$ 用 $\ell$ 表示 $\angle MSQ 的角平分线。$

证明 $\overline{OI}$ 与 $\ell,$ 平行，其中 $O$ 是三角形 $ABC,$ 的外心，$I$ 是三角形 $ABC 的内心。$