2017 USAMO 第 1 题

Prove that there are infinitely many distinct pairs $(a,b)$ of relatively prime positive integers $a>1$ and $b>1$ such that $a^b+b^a$ is divisible by $a+b$.

证明存在无限多个不同的相对质数正整数 $(a,b)$ 对 $a>1$ 和 $b>1$，使得 $a^b+b^a$ 可被 $a+b$ 整除。