2019 USAMO 第 2 题

Let $ABCD$ be a cyclic quadrilateral satisfying $AD^2 + BC^2 = AB^2$. The diagonals of $ABCD$ intersect at $E$. Let $P$ be a point on side $\overline{AB}$ satisfying $\angle APD = \angle BPC$. Show that line $PE$ bisects $\overline{CD}$.

令 $ABCD$ 为满足 $AD^2 + BC^2 = AB^2$ 的循环四边形。 $ABCD$ 的对角线相交于 $E$。设$P$为边$\overline{AB}$上的一点，满足$\angle APD = \angle BPC$。显示$PE$ 线平分$\overline{CD}$。