2019 USAMO 第 3 题

Let $K$ be the set of all positive integers that do not contain the digit $7$ in their base-$10$ representation. Find all polynomials $f$ with nonnegative integer coefficients such that $f(n)\in K$ whenever $n\in K$.

令 $K$ 为所有在其基数 $10$ 表示中不包含数字 $7$ 的正整数的集合。查找所有具有非负整数系数的多项式 $f$，使得每当 $n\in K$ 时，$f(n)\in K$ 成立。