2020 USAMO 第 1 题

Let $ABC$ be a fixed acute triangle inscribed in a circle $\omega$ with center $O$. A variable point $X$ is chosen on minor arc $AB$ of $\omega$, and segments $CX$ and $AB$ meet at $D$. Denote by $O_1$ and $O_2$ the circumcenters of triangles $ADX$ and $BDX$, respectively. Determine all points $X$ for which the area of triangle $OO_1O_2$ is minimized.

设 $ABC$ 是一个固定的锐角三角形，内接于以 $O$ 为圆心的圆 $\omega$。在$\omega$的短弧$AB$上选择一个变量点$X$，线段$CX$和$AB$在$D$处相交。分别用 $O_1$ 和 $O_2$ 表示三角形 $ADX$ 和 $BDX$ 的外心。确定使三角形 $OO_1O_2$ 的面积最小化的所有点 $X$。