2020 USAMO 第 4 题

Suppose that $(a_1, b_1), (a_2, b_2), \ldots , (a_{100}, b_{100})$ are distinct ordered pairs of nonnegative integers. Let $N$ denote the number of pairs of integers $(i, j)$ satisfying $1 \le i < j \le 100$ and $|a_ib_j - a_j b_i|=1$. Determine the largest possible value of $N$ over all possible choices of the $100$ ordered pairs.

假设 $(a_1, b_1), (a_2, b_2), \ldots , (a_{100}, b_{100})$ 是不同的有序非负整数对。令 $N$ 表示满足 $1 \le i < j \le 100$ 且 $|a_ib_j - a_j b_i|=1$ 的整数对 $(i, j)$ 的数量。确定 $N$ 在 $100$ 有序对的所有可能选择中的最大可能值。