2023 USAMO 第 2 题

Let $\mathbb{R}^{+}$ be the set of positive real numbers. Find all functions $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$ such that, for all $x, y \in \mathbb{R}^{+}$,

$$

f(xy + f(x)) = xf(y) + 2

$$

令 $\mathbb{R}^{+}$ 为正实数集合。查找所有函数 $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$，使得对于所有 $x, y \in \mathbb{R}^{+}$，

$$f(xy + f(x)) = xf(y) + 2$$