1990 APMO 第 1 题

In $\triangle A B C$, let $D, E, F$ be the midpoints of $B C, A C, A B$ respectively and let $G$ be the centroid of the triangle.

For each value of $\angle B A C$, how many non-similar triangles are there in which $A E G F$ is a cyclic quadrilateral?

在$\三角形A B C$中，设$D、E、F$分别为$B C、A C、A B$的中点，设$G$为三角形的质心。

对于 $\angle B A C$ 的每个值，有多少个不相似的三角形，其中 $A E G F$ 是循环四边形？