1991 APMO 第 1 题

Let $G$ be the centroid of triangle $A B C$ and $M$ be the midpoint of $B C$. Let $X$ be on $A B$ and $Y$ on $A C$ such that the points $X, Y$, and $G$ are collinear and $X Y$ and $B C$ are parallel. Suppose that $X C$ and $G B$ intersect at $Q$ and $Y B$ and $G C$ intersect at $P$. Show that triangle $M P Q$ is similar to triangle $A B C$.

令 $G$ 为三角形 $A B C$ 的质心，$M$ 为 $B C$ 的中点。令$X$ 位于$A B$ 上，$Y$ 位于$A C$ 上，使得点$X、Y$ 和$G$ 共线，并且$X Y$ 和$B C$ 平行。假设$X C$ 和$G B$ 相交于$Q$，$Y B$ 和$G C$ 相交于$P$。证明三角形 $M P Q$ 与三角形 $A B C$ 相似。