1999 APMO 第 3 题

Let $\Gamma_{1}$ and $\Gamma_{2}$ be two circles intersecting at $P$ and $Q$. The common tangent, closer to $P$, of $\Gamma_{1}$ and $\Gamma_{2}$ touches $\Gamma_{1}$ at $A$ and $\Gamma_{2}$ at $B$. The tangent of $\Gamma_{1}$ at $P$ meets $\Gamma_{2}$ at $C$, which is different from $P$ and the extension of $A P$ meets $B C$ at $R$. Prove that the circumcircle of triangle $P Q R$ is tangent to $B P$ and $B R$.

令 $\Gamma_{1}$ 和 $\Gamma_{2}$ 为相交于 $P$ 和 $Q$ 的两个圆。 $\Gamma_{1}$ 和 $\Gamma_{2}$ 的公切线(更接近于 $P$)在 $A$ 处触及 $\Gamma_{1}$，在 $B$ 处触及 $\Gamma_{2}$。 $\Gamma_{1}$ 在$P$ 处的切线在$C$ 处与$\Gamma_{2}$ 相交，这与$P$ 不同，并且$A P$ 的外延在$R$ 处与$B C$ 相交。证明三角形$P Q R$ 的外接圆与$B P$ 和$B R$ 相切。