2002 APMO 第 3 题

Let $A B C$ be an equilateral triangle. Let $P$ be a point on the side $A C$ and $Q$ be a point on the side $A B$ so that both triangles $A B P$ and $A C Q$ are acute. Let $R$ be the orthocentre of triangle $A B P$ and $S$ be the orthocentre of triangle $A C Q$. Let $T$ be the point common to the segments $B P$ and $C Q$. Find all possible values of $\angle C B P$ and $\angle B C Q$ such that triangle $T R S$ is equilateral.

设$A B C$ 为等边三角形。设 $P$ 为边 $A C$ 上的一点，$Q$ 为边 $A B$ 上的点，这样三角形 $A B P$ 和 $A C Q$ 都是锐角。设 $R$ 为三角形 $A B P$ 的重心，$S$ 为三角形 $A C Q$ 的重心。令$T$ 为线段$B P$ 和$C Q$ 的公共点。找到 $\angle C B P$ 和 $\angle B C Q$ 的所有可能值，使得三角形 $T R S$ 是等边的。