2004 APMO 第 2 题

Let $O$ be the circumcentre and $H$ the orthocentre of an acute triangle $A B C$. Prove that the area of one of the triangles $\mathrm{AOH}, \mathrm{BOH}$ and COH is equal to the sum of the areas of the other two.

设 $O$ 为锐角三角形 $A B C$ 的外心，$H$ 为垂心。证明三角形 $\mathrm{AOH}、\mathrm{BOH}$ 和 COH 之一的面积等于另外两个三角形的面积之和。