2005 APMO 第 5 题

In a triangle $A B C$, points $M$ and $N$ are on sides $A B$ and $A C$, respectively, such that $M B=B C=C N$. Let $R$ and $r$ denote the circumradius and the inradius of the triangle $A B C$, respectively. Express the ratio $M N / B C$ in terms of $R$ and $r$.

在三角形 $A B C$ 中，点 $M$ 和 $N$ 分别位于边 $A B$ 和 $A C$ 上，使得 $M B=B C=C N$。设$R$和$r$分别表示三角形$A B C$的外接圆半径和内半径。用$R$ 和$r$ 表达比率$M N / B C$。