2022 APMO 第 2 题

Let $A B C$ be a right triangle with $\angle B=90^{\circ}$. Point $D$ lies on the line $C B$ such that $B$ is between $D$ and $C$. Let $E$ be the midpoint of $A D$ and let $F$ be the second intersection point of the circumcircle of $\triangle A C D$ and the circumcircle of $\triangle B D E$. Prove that as $D$ varies, the line $E F$ passes through a fixed point.

令$A B C$ 为直角三角形，且$\angle B=90^{\circ}$。点 $D$ 位于线 $C B$ 上，使得 $B$ 位于 $D$ 和 $C$ 之间。设$E$为$A D$的中点，$F$为$\三角形A C D$的外接圆与$\三角形B D E$的外接圆的第二个交点。证明当 $D$ 变化时，线 $E F$ 通过一个固定点。