2023 APMO 第 3 题

Let $A B C D$ be a parallelogram. Let $W, X, Y$, and $Z$ be points on sides $A B, B C, C D$, and $D A$, respectively, such that the incenters of triangles $A W Z, B X W, C Y X$ and $D Z Y$ form a parallelogram. Prove that $W X Y Z$ is a parallelogram.

令 $A B C D$ 为平行四边形。设 $W、X、Y$ 和 $Z$ 分别为边 $A B、B C、C D$ 和 $D A$ 上的点，使得三角形 $A W Z、B X W、C Y X$ 和 $D Z Y$ 的内心形成平行四边形。证明 $W X Y Z$ 是平行四边形。