2011 CMO 第 1 题

Let $a_1,a_2,\ldots,a_n$ are real numbers, prove that;

$$\sum_{i=1}^na_i^2-\sum_{i=1}^n a_i a_{i+1} \le \left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor(M-m)^2.$$

where $a_{n+1}=a_1,M=\max_{1\le i\le n} a_i,m=\min_{1\le i\le n} a_i$ .

设$a_1,a_2,\ldots,a_n$为实数，证明；

$$\sum_{i=1}^na_i^2-\sum_{i=1}^n a_i a_{i+1} \le \left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor(M-m)^2。$$

其中 $a_{n+1}=a_1,M=\max_{1\le i\le n} a_i,m=\min_{1\le i\le n} a_i$ 。