2020 CMO 第 2 题

Let $S$ be a set, $|S|=35$ . A set $F$ of mappings from $S$ to itself is called to be satisfying property $P(k)$ , if for any $x,y\in S$ , there exist $f_1, \cdots, f_k \in F$ (not necessarily different), such that $f_k(f_{k-1}(\cdots (f_1(x))))=f_k(f_{k-1}(\cdots (f_1(y))))$ .

Find the least positive integer $m$ , such that if $F$ satisfies property $P(2019)$ , then it also satisfies property $P(m)$ .

令 $S$ 为一个集合， $|S|=35$ 。从 $S$ 到自身的映射集 $F$ 被称为满足属性 $P(k)$ ，如果对于任何 $x,y\in S$ ，存在 $f_1, \cdots, f_k \in F$ (不一定不同)，使得 $f_k(f_{k-1}(\cdots (f_1(x))))=f_k(f_{k-1}(\cdots (f_1(y))))$ 。

找到最小的正整数 $m$ ，这样如果 $F$ 满足属性 $P(2019)$ ，那么它也满足属性 $P(m)$ 。