题面 机械谜题 · 1914 · P1
来源 context
题型取自 Sam Loyd 的公版 Cyclopedia 传统；本站题面为中英双语改写，提示、解答骨架和闲谈为原创。来源：https://archive.org/details/samloydscyclopaed00loyd。本题为站内传奇 unit。
14-15 拼图的 4x4 滑块棋盘。最后只交换 14 和 15，看似只差一步，实际被置换奇偶性挡住。
Arrange the numbered sliding blocks so that 14 and 15 exchange places while all other blocks remain in order.
移动十五格拼图，使 14 与 15 互换位置，而其他数字保持顺序。
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提示 1
先把故事词删掉，只保留对象、允许动作和目标状态。
提示 2
找一个不会随合法动作随便改变的量：奇偶性、面积、连接关系、总数或相对次序。
提示 3
如果题目要求构造，先试小规模；如果题目要求不可能，直接盯住不变量。
解答 folded
完整解答
关键是不变量：在标准 4x4 棋盘上，每次合法移动都会同时改变空格行位置和排列逆序数的奇偶配合。只交换 14 与 15 会改变数字排列奇偶，却没有给空格位置相应补偿，所以目标状态不可达。
闲谈 aside
闲谈 aside
Loyd 的厉害之处，是让题面看起来像一张广告小卡片，实际把限制藏得很紧。解这类题，先别被故事牵着走，抓住允许动作才是入口。