1987 Putnam A3

For all real $x$, the real-valued function $y=f(x)$ satisfies
$$y''-2y'+y=2e^x.$$

(a) If $f(x)>0$ for all real $x$, must $f'(x) > 0$ for all real
$x$? Explain.

(b) If $f'(x)>0$ for all real $x$, must $f(x) > 0$ for all real

$x$? Explain.

对于所有实数 $x$，实值函数 $y=f(x)$ 满足

$$

y''-2y'+y=2e^x。

$$

(a) 如果对于所有实数 $x$，$f(x)>0$，则对于所有实数，$f'(x) > 0$
$x$？解释。

(b) 如果对于所有实数 $x$，$f'(x)>0$，则对于所有实数，$f(x) > 0$ 必须
$x$？解释。