1994 Putnam B3

Find the set of all real numbers $k$ with the following property: For any

positive, differentiable function $f$ that satisfies $f'(x) > f(x)$

for all $x$, there is some number $N$ such that

$f(x) > e^{kx}$ for all $x > N$.

查找具有以下属性的所有实数 $k$ 的集合： 对于任何

正可微函数 $f$ 满足 $f'(x) > f(x)$

对于所有 $x$，有一些数字 $N$ 使得

对于所有 $x > N$，$f(x) > e^{kx}$。