2006 Putnam B5

For each continuous function $f: [0,1] \to \mathbb{R}$, let $I(f) =

\int_0^1 x^2 f(x)\,dx$and$J(x) = \int_0^1 x \left(f(x)\right)^2\,dx$.

Find the maximum value of $I(f) - J(f)$ over all such functions $f$.

对于每个连续函数 $f: [0,1] \to \mathbb{R}$，令 $I(f) =

\int_0^1 x^2 f(x)\,dx$和$J(x) = \int_0^1 x \left(f(x)\right)^2\,dx$。

找出所有此类函数 $f$ 中 $I(f) - J(f)$ 的最大值。