2013 Putnam B6

Let $n \geq 1$ be an odd integer. Alice and Bob play the following game,
taking alternating turns, with Alice playing first.
The playing area consists of $n$ spaces, arranged in a line.
Initially all spaces are empty.
At each turn, a player either

\item

places a stone in an empty space, or

\item

removes a stone from a nonempty space $s$,

places a stone in the nearest empty space to the left of $s$

(if such a space exists),

and places a stone in the nearest empty space to the right of $s$

(if such a space exists).

令 $n \geq 1$ 为奇数。爱丽丝和鲍勃玩以下游戏，

交替轮流，爱丽丝先玩。

游戏区域由$n$ 个空间组成，排列成一条线。

最初所有空间都是空的。

在每一回合，玩家要么

\项目
将一块石头放在空旷的地方，或者
\项目
从非空空间 $s$ 中取出一块石头，
在 $s$ 左边最近的空白处放置一块石头
(如果存在这样的空间)，
并在 $s$ 右侧最近的空白处放置一块石头
(如果存在这样的空间)。