题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2013.pdf。
Let be an odd integer. Alice and Bob play the following game,
taking alternating turns, with Alice playing first.
The playing area consists of spaces, arranged in a line.
Initially all spaces are empty.
At each turn, a player either
\item
places a stone in an empty space, or
\item
removes a stone from a nonempty space ,
places a stone in the nearest empty space to the left of
(if such a space exists),
and places a stone in the nearest empty space to the right of
(if such a space exists).
令 为奇数。爱丽丝和鲍勃玩以下游戏，
交替轮流，爱丽丝先玩。
游戏区域由 个空间组成，排列成一条线。
最初所有空间都是空的。
在每一回合，玩家要么
\项目
将一块石头放在空旷的地方，或者
\项目
从非空空间 中取出一块石头，
在 左边最近的空白处放置一块石头
(如果存在这样的空间)，
并在 右侧最近的空白处放置一块石头
(如果存在这样的空间)。
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2013 年 Putnam B6 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？