2002 Putnam B5

A palindrome in base $b$ is a positive integer whose base-$b$

digits read the same backwards and forwards; for example,

$2002$ is a 4-digit palindrome in base 10. Note that 200 is not

a palindrome in base 10, but it is the 3-digit palindrome

242 in base 9, and 404 in base 7. Prove that there is an integer

which is a 3-digit palindrome in base $b$ for at least 2002

different values of $b$.

以 $b$ 为基数的回文是一个正整数，其基数为 -$b$

数字向前和向后读相同；例如，

$2002$ 是一个以 10 为基数的 4 位回文数。请注意，200 不是

以 10 为基数的回文，但它是 3 位数的回文

9进制为242，7进制为404。证明有一个整数

这是至少 2002 年以 $b$ 为基数的 3 位回文

$b$ 的不同值。