2016 Putnam A3

Suppose that $f$ is a function from $\mathbb{R}$ to $\mathbb{R}$ such that

$$

f(x) + f\left( 1 - \frac{1}{x} \right) = \arctan x

$$

for all real $x \neq 0$. (As usual, $y = \arctan x$ means $-\pi/2 < y < \pi/2$ and $\tan y = x$.) Find

$$

\int_0^1 f(x)\,dx.

$$

假设$f$是从$\mathbb{R}$到$\mathbb{R}$的函数，使得

$$

f(x) + f\left( 1 - \frac{1}{x} \right) = \arctan x

$$

对于所有真实的 $x \neq 0$。 (像往常一样，$y = \arctan x$ 表示 $-\pi/2 < y < \pi/2$ 和 $\tan y = x$。)

$$

\int_0^1 f(x)\,dx。

$$