1986 Putnam A6

Let $a_1, a_2, \dots, a_n$ be real numbers, and let $b_1, b_2, \dots,

b_n$ be distinct positive integers. Suppose that there is a polynomial

$f(x)$ satisfying the identity

$$

(1-x)^n f(x) = 1 + \sum_{i=1}^n a_i x^{b_i}.

$$

Find a simple expression (not involving any sums) for $f(1)$ in terms

of $b_1, b_2, \dots, b_n$ and $n$ (but independent of $a_1, a_2,

\dots, a_n$).

设 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 为实数，设 $b_1, b_2, \dots,

b_n$ 是不同的正整数。假设有一个多项式

$f(x)$ 满足恒等式

$$

(1-x)^n f(x) = 1 + \sum_{i=1}^n a_i x^{b_i}。

$$

找到 $f(1)$ 的简单表达式(不涉及任何和)

$b_1、b_2、\dots、b_n$ 和 $n$(但独立于 $a_1、a_2、

\点，a_n$)。