2001 Putnam A1

Consider a set $S$ and a binary operation $*$, i.e., for each $a,b\in S$,

$a*b\in S$. Assume $(a*b)*a=b$ for all $a,b\in S$. Prove that

$a*(b*a)=b$ for all $a,b\in S$.

考虑一个集合$S$和一个二元运算$*$，即对于每个$a,b\in S$，

$a*b\新元。假设$(a*b)*a=b$对于所有$a,b\in S$。证明

$a*(b*a)=b$ 对于所有 $a,b\in S$。