2002 Putnam A3

Let $n \geq 2$ be an integer and $T_n$ be the number of non-empty

subsets $S$ of $\{1, 2, 3, \dots, n\}$ with the property that the

average of the elements of $S$ is an integer. Prove that

$T_n - n$ is always even.

设 $n \geq 2$ 为整数，$T_n$ 为非空数

$\{1, 2, 3, \dots, n\}$ 的子集 $S$ 具有以下属性

$S$ 元素的平均值是一个整数。证明

$T_n - n$ 始终为偶数。