题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2017.pdf。
The 30 edges of a regular icosahedron are distinguished by labeling them . How many different ways
are there to paint each edge red, white, or blue such that each of the 20 triangular faces of the icosahedron has two edges of the same color and a third edge of a different color? [Note: the top matter on each exam paper included the logo of the Mathematical Association of America, which is itself an icosahedron.]
正二十面体的 30 条边通过标记为 来区分。有多少种不同的方式
是否可以将每条边涂成红色、白色或蓝色，使得二十面体的 20 个三角形面中的每一个都有两条相同颜色的边和第三条不同颜色的边？ [注：每张试卷的顶部都有美国数学协会的标志，它本身就是一个二十面体。]
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2017 年 Putnam A6 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？