内容 2002 · 211
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2002.pdf。
Shanille O'Keal shoots free throws on a basketball court. She hits
the first and misses the second, and thereafter the probability that
she hits the next shot is equal to the proportion of shots she
has hit so far. What is the probability she hits exactly 50 of
her first 100 shots?
沙尼尔·奥凯尔在篮球场上罚球。她打
第一个并错过第二个，此后的概率
她下一次击球的命中率等于她击球的比例
已经打到现在了。她正好击中 50 的概率是多少
她的前100次拍摄？
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2002 年 Putnam B1 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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