1998 Putnam A6

Let $A, B, C$ denote distinct points with integer coordinates in $\mathbb

R^2$. Prove that if

$$(|AB|+|BC|)^2<8\cdot [ABC]+1$$

then $A, B, C$ are three vertices of a square. Here $|XY|$ is the length

of segment $XY$ and $[ABC]$ is the area of triangle $ABC$.

令 $A, B, C$ 表示 $\mathbb 中具有整数坐标的不同点

R^2$。证明如果

$$(|AB|+|BC|)^2<8\cdot [ABC]+1$$

那么$A,B,C$是一个正方形的三个顶点。这里 $|XY|$ 是长度

线段$XY$和$[ABC]$的面积是三角形$ABC$的面积。