2009 Putnam A4

Let $S$ be a set of rational numbers such that

(a) $0 \in S$;

(b) If $x \in S$ then $x+1\in S$ and $x-1\in S$; and

(c) If $x\in S$ and $x\not\in\{0,1\}$, then $\frac{1}{x(x-1)}\in S$.

Must $S$ contain all rational numbers?

令 $S$ 为一组有理数，使得

(a) $0 \新元；

(b) 如果 $x \in S$ 则 $x+1\in S$ 和 $x-1\in S$；和

(c) 如果 $x\in S$ 且 $x\not\in\{0,1\}$，则 $\frac{1}{x(x-1)}\in S$。

$S$ 必须包含所有有理数吗？