2018 Putnam A6

Suppose that $A,B,C,$ and $D$ are distinct points, no three of which lie on a line,

in the Euclidean plane. Show

that if the squares of the lengths of the line segments $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, and $CD$

are rational numbers, then

the quotient

$$

\frac{\mathrm{area}(\triangle ABC)}{\mathrm{area}(\triangle ABD)}

$$

is a rational number.

假设 $A、B、C、$ 和 $D$ 是不同的点，其中没有三个点位于一条直线上，

在欧几里得平面上。显示

如果线段 $AB$、$AC$、$AD$、$BC$、$BD$ 和 $CD$ 的长度的平方

是有理数，那么

商

$$

\frac{\mathrm{面积}(\三角形ABC)}{\mathrm{面积}(\三角形ABD)}

$$

是一个有理数。