题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2012.pdf。
A round-robin tournament of teams lasted for days, as follows.
On each day, every team played one game against another team, with one team winning
and one team losing in each of the games. Over the course of the tournament,
each team played every other team exactly once. Can one necessarily choose
one winning team from each day without choosing any team more than once?
球队的循环赛持续 天，如下。
每天，每支球队都会与另一支球队进行一场比赛，其中一支球队获胜
并且一支球队在每场 场比赛中都输了。在比赛过程中，
每支球队只与其他球队交手一次。是否一定要选择
每天都有一支获胜球队，而无需多次选择任何球队？
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2012 年 Putnam B3 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？