题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1992.pdf。
Let denote the value of the determinant
$$
\left[
\begin{array}{cccccc}
3 & 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 4 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 1 & 5 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 1 & 1 & 6 & \cdots & 1 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & 1 & 1 & 1 & \cdots & n+1
\end{array}
\right].
$$
Is the set bounded?
令 表示 行列式的值
$$
\左[
\开始{数组}{cccccc}
3 & 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 4 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 1 & 5 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 1 & 1 & 6 & \cdots & 1 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & 1 & 1 & 1 & \cdots & n+1
\结束{数组}
\右]。
$$
集合 有界吗？
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1992 年 Putnam B5 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？