内容 1992 · 90
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1992.pdf。
Four points are chosen at random on the surface of a sphere.
What is the probability that the center of the sphere lies inside the
tetrahedron whose vertices are at the four points? (It is understood that
each point is independently chosen relative to a uniform distribution on
the sphere.)
在球体表面随机选择四个点。
球心位于球体内部的概率是多少
四个点都为顶点的四面体？ (据了解，
每个点都是相对于均匀分布独立选择的
球体。)
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1992 年 Putnam A6 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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