题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2024.pdf。
Two convex quadrilaterals are called *partners* if they have three vertices in common and they can be labeled and so that is the reflection of across the perpendicular bisector of the diagonal . Is there an infinite sequence of convex quadrilaterals such that each quadrilateral is a partner of its successor and no two elements of the sequence are congruent?
[A diagram has been omitted.]
如果两个凸四边形具有三个公共顶点，则它们被称为“伙伴”，并且它们可以标记为 和 ，因此 是 在对角线 的垂直平分线上的反射。是否存在无限的凸四边形序列，使得每个四边形都是其后继四边形的伙伴，并且该序列中没有两个元素全等？
【图已省略。】
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2024 年 Putnam B2 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？