2005 Putnam B3

Find all differentiable functions $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ for which

there is a positive real number $a$ such that

$$

f' \left( \frac{a}{x} \right) = \frac{x}{f(x)}

$$

for all $x > 0$.

查找所有可微函数 $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ 其中

有一个正实数 $a$ 使得

$$

f' \left( \frac{a}{x} \right) = \frac{x}{f(x)}

$$

对于所有 $x > 0$。