2017 Putnam B1

Let $L_1$ and $L_2$ be distinct lines in the plane. Prove that $L_1$ and $L_2$ intersect if and only if, for every

real number $\lambda\neq 0$ and every point $P$ not on $L_1$ or $L_2$, there exist points $A_1$ on $L_1$ and $A_2$

on $L_2$ such that $\overrightarrow{PA_2} = \lambda \overrightarrow{PA_1}$.

令 $L_1$ 和 $L_2$ 为平面中不同的线。证明 $L_1$ 和 $L_2$ 相交当且仅当对于每个

实数$\lambda\neq 0$且不在$L_1$或$L_2$上的每个点$P$，在$L_1$和$A_2$上存在点$A_1$

在 $L_2$ 上，使得 $\overrightarrow{PA_2} = \lambda \overrightarrow{PA_1}$。