内容 1997 · 156
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1997.pdf。
The dissection of the 3--4--5 triangle shown below (into four
congruent right triangles similar to the original)
has diameter .
Find the least diameter of a dissection of this triangle into four parts.
(The diameter of a dissection is the least upper bound of the distances
between pairs of points belonging to the same part.)
如下所示的 3--4--5 三角形的剖析(分成四个
全等直角三角形与原来相似)
直径为 。
求将该三角形分割成四部分的最小直径。
(解剖的直径是距离的最小上限
属于同一部分的点对之间。)
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1997 年 Putnam B6 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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