题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2002.pdf。
In Determinant Tic-Tac-Toe, Player 1 enters a 1 in an empty
matrix. Player 0 counters with a 0 in a vacant position,
and play continues in turn until the matrix is
completed with five 1's and four 0's. Player 0 wins if the
determinant is 0 and player 1 wins otherwise. Assuming both
players pursue optimal strategies, who will win and how?
在决定性井字棋中，玩家 1 在空的空格中输入 1
矩阵。玩家 0 在空位上用 0 反击，
依次进行，直到 矩阵为
由五个 1 和四个 0 组成。玩家 0 获胜，如果
行列式为 0，否则玩家 1 获胜。假设两者
玩家追求最优策略，谁会获胜以及如何获胜？
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2002 年 Putnam A4 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？