1996 Putnam A4

Let $S$ be the set of ordered triples $(a, b, c)$ of distinct elements
of a finite set $A$. Suppose that

\item $(a,b,c) \in S$ if and only if $(b,c,a) \in S$;
\item $(a,b,c) \in S$ if and only if $(c,b,a) \notin S$;
\item $(a,b,c)$ and $(c,d,a)$ are both in $S$ if and only if $(b,c,d)$
and $(d,a,b)$ are both in $S$.

Prove that there exists a one-to-one function $g$ from $A$ to $R$ such

that $g(a) < g(b) < g(c)$ implies $(a,b,c) \in S$. Note: $R$ is the

set of real numbers.

令 $S$ 为不同元素的有序三元组 $(a, b, c)$ 的集合

有限集$A$。假设

\item $(a,b,c) \in S$ 当且仅当 $(b,c,a) \in S$;
\item $(a,b,c) \in S$ 当且仅当 $(c,b,a) \notin S$;
\item $(a,b,c)$ 和 $(c,d,a)$ 都在 $S$ 中当且仅当 $(b,c,d)$
和 $(d,a,b)$ 都在 $S$ 中。

证明存在从$A$到$R$的一对一函数$g$，这样
$g(a) < g(b) < g(c)$ 意味着 $(a,b,c) \in S$。注：$R$ 是
一组实数。