题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1995.pdf。
A game starts with four heaps of beans, containing 3,4,5
and 6 beans. The two players move alternately. A move consists of
taking **either**
a) one bean from a heap, provided at least two beans are
left behind in that heap, **or**
b) a complete heap of two or three beans.
The player who takes the last heap wins. To win the game, do you
want to move first or second? Give a winning strategy.
游戏开始时有四堆豆子，分别是 3、4、5
和 6 颗豆子。两名玩家交替移动。一个动作包括
采取**任一**
a) 堆中的一个 bean，前提是至少有两个 bean
留在那堆里，**或**
b) 两个或三个豆子的完整堆。
拿到最后一堆的玩家获胜。为了赢得比赛，你
想先移动还是先移动？给出制胜策略。
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1995 年 Putnam B5 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？