1989 Putnam B2

Let $S$ be a non-empty set with an associative operation that is left and

right cancellative ($xy=xz$ implies $y=z$, and $yx=zx$ implies $y=z$).

Assume that for every $a$ in $S$ the set $\{a^n:\,n=1, 2, 3, \ldots\}$ is

finite. Must $S$ be a group?

令 $S$ 为非空集合，其关联运算为 left 和

右消音($xy=xz$ 暗示 $y=z$，$yx=zx$ 暗示 $y=z$)。

假设对于 $S$ 中的每个 $a$，集合 $\{a^n:\,n=1, 2, 3, \ldots\}$ 为

有限的。 $S$ 必须是一个组吗？