2003 Putnam A2

Let $a_1, a_2, \dots, a_n$ and $b_1, b_2, \dots, b_n$

be nonnegative real numbers.

Show that

$$

\begin{aligned}

& (a_1 a_2 \cdots a_n)^{1/n} + (b_1 b_2 \cdots b_n)^{1/n} \\

&\leq [(a_1+b_1) (a_2+b_2) \cdots (a_n + b_n) ]^{1/n}.

\end{aligned}

$$

设 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和 $b_1, b_2, \dots, b_n$

是非负实数。

表明

$$

\开始{对齐}

& (a_1 a_2 \cdots a_n)^{1/n} + (b_1 b_2 \cdots b_n)^{1/n} \\

&\leq [(a_1+b_1) (a_2+b_2) \cdots (a_n + b_n) ]^{1/n}。

\结束{对齐}

$$