1988 Putnam B1

A *composite* (positive integer) is a product $ab$ with $a$ and

$b$ not necessarily distinct integers in $\{2,3,4,\dots\}$. Show that

every composite is expressible as $xy+xz+yz+1$, with $x,y,z$ positive

integers.

*复合*(正整数)是 $ab$ 与 $a$ 的乘积，并且

$b$ 不一定是 $\{2,3,4,\dots\}$ 中不同的整数。表明

每个组合都可以表示为 $xy+xz+yz+1$，其中 $x,y,z$ 为正数

整数。