2016 Putnam B5

Find all functions $f$ from the interval $(1, \infty)$ to $(1, \infty)$ with the following property:

if $x,y \in (1, \infty)$ and $x^2 \leq y \leq x^3$, then $(f(x))^2 \leq f(y) \leq (f(x))^3$.

查找区间 $(1, \infty)$ 到 $(1, \infty)$ 之间的所有函数 $f$，具有以下属性：

如果 $x,y \in (1, \infty)$ 和 $x^2 \leq y \leq x^3$，则 $(f(x))^2 \leq f(y) \leq (f(x))^3$。