1998 Putnam A2

Let $s$ be any arc of the unit circle lying entirely in the first

quadrant. Let $A$ be the area of the region lying below $s$ and

above the $x$-axis and let $B$ be the area of the region lying to the

right of the $y$-axis and to the left of $s$. Prove that $A+B$ depends

only on the arc length, and not on the position, of $s$.

设 $s$ 为完全位于第一个单位圆的任意弧

象限。设 $A$ 为 $s$ 下面区域的面积，

位于 $x$ 轴上方，并令 $B$ 为位于

$y$ 轴右侧和 $s$ 左侧。证明 $A+B$ 取决于

仅在 $s$ 的弧长上，而不在位置上。