2004 Putnam B3

Determine all real numbers $a > 0$ for which there exists a nonnegative

continuous function $f(x)$ defined on $[0,a]$ with the property that the

region

$$

R = \{ (x,y) ; 0

\le x \le a, 0 \le y \le

f(x) \}

$$

has perimeter $k$ units and area $k$ square units for some real number $k$.

确定存在非负数的所有实数 $a > 0$

连续函数 $f(x)$ 定义在 $[0,a]$ 上，其属性为

地区

$$

R = \{ (x,y) ; 0

\le x \le a, 0 \le y \le

f(x) \}

$$

对于某个实数 $k$，具有周长 $k$ 单位和面积 $k$ 平方单位。